Bianchi tipi I, III ve Kantowski-Sachs uzay-zamanlarının Ricci collinasyonları

Bianchi tip I, III ve Kantowski-Sachs uzay-zamanlarinm Ricci collinasyonlari; ilk olarak (i)-(iv) $\\zeta^a(\\chi^b)$nin bileşenlerinden biri sıfırdan farklı, (v)-(x) $\\zeta^a(\\chi^b)$ nin bileşenlerinden ikisi sıfırdan farklı ve (xi)-(xiv) $\\zeta^a(\\chi^b)$ nin bileşenlerinden üçü sıfırdan farklı şeklindeki Ricci collinasyon vektör (RCV) alanlarına göre sınıflandırılmıştır. İkinci olarak; $R_{ab}$ Ricci tensörünün sıfır olmayan bileşenleri $\\alpha$= 1,2,4 için $R_{\\alpha\\alpha}$(t) lerin (a)-(c) bir tanesi sıfırdan farklı ve (d)-(f) iki tanesi sıfırdan farklı alınmış olup RCV'1er elde edilmiştir. Daha sonra, RCV lerin izometrilerle (veya Killing vektör alanlarıyla) bağlantısı ortaya konulmuştur, (v) durumunda, yani det($R_{ab}$) = 0 iken, zaman dönüşümü yapılarak bazıları yeni olmak üzere metrikler bulunmuştur. Son olarak, contracted Ricci collinasyonlar ailesi elde edilmiştir.