Bazı özel eğrilerin doğal çiftleri üzerine

Bu tez çalışması 5 ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, giriş ana başlığı altında diferensiyel geometrinin kullanım alanları ve eğriler teorisi ile ilgili yapılmış önceki çalışmalardan bahsedildi. İkinci bölümde, temel tanım ve teorem ana başlığı altında tezin ilerleyen bölümlerinde kullanılacak gerekli bilgilere yer verildi. Üçünçü bölümde, Öklid üç uzayında normal ve rektifyan küresel eğriler ana başlığı altında, sırasıyla normal küresel eğriler ve rektifyan küresel eğriler ile ilgili çalışmalara yer verildi. Dördüncü bölümde, bazı özel eğrilerin doğal çift eğrileri ana başlığı altında, doğal çift eğrileri ile Camcı'nın (2019) çalışmasında tanımladığı (2.10) denklemi arasında bir ilişkinin var olduğu gösterildi. Daha sonra bu ilişkiden yola çıkarak Camcı'nın küresel eğriden yine küresel bir eğri elde ettiği denklemin birim hızlı eğrilere uyguladığı (2.10) denklemini bu çalışmada doğal eğri çift denklemi olarak adlandırdık. Camcı (2019), (2020a) ve (2020b) çalışmalarında, bu denklem ile bazı eğri aileleri arasında geçiş yapılabileceğini göstermiştir. Camcı'nın bu doğal eğri çift denklemi ile eğriler arası yapmış olduğu geçişlerden bahsettikten sonra, üçüncü bölümde tanımladığımız normal ve rektifyan küresel eğriler arasında doğal eğri çift denklemi ile geçiş yapılabileceği gösterildi. Son olarak da rektifyan eğrinin doğal çiftinin karakterizasyonu bu doğal eğri çift denklemi ile elde edildi. Beşinci bölümde, bu tezdeki özgün çalışmalardan kısaca bahsedildi ve bu çalışmaların Minkowski uzayının farklı boyutlarında incelenebileceği öne sürüldü.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the use spheres of differential geometry and previous studies on the theory of curves are mentioned under the main title of introduction. In the second chapter, all the concepts to be used in the following sections of the thesis are given under the main title of the basic definition and theorem. In the third chapter, the studies on the normal spherical curves and rectifying spherical curves are given under the main title of normal and rectifying spherical curves in Euclidean 3- spaces, respectively. In the fourth chapter, under the heading of natural pair curves of some special curves, it is shown that there is a relationship between natural pair curves and the equation (2.10) defined by Camcı (2019). Then, based on this relationship, the equation (2.10) in which Camcı's applied to the unit-speed curves of the equation (2.10) which obtained again a global curve from the global curve, we named the natural curve pair equation in this study. Camcı (2019), (2020a) ve (2020b) showed that this equation can be used to switch between some curve families. In this section, after mentioning the transitions between the curves with the natural curve pair equation, it was shown that the transition between the normal and rectifying spherical curves we defined in the third section can be made with the natural curve pair equation. Finally, we obtained the characterization of the natural pair of the rectifying curve with this natural curve pair equation. In the fifth chapter, the original studies in this thesis are briefly mentioned and it is suggested that these studies can be examined in different dimensions of Minkowski space.