Esnek Türev

Ele alınan bu çalışmada, Molodtsov tarafından 1987, 1999 ve 2004 yıllarında çalışılan ve esnek analizin temel kavramlarından olan esnek türev ve üst (alt) esnek türev tanıtıldı. Ayrıca, bu kavramlara teorik olarak katkı sağlandı. Üstelik, bu çalışmada, sol ve sağ esnek türevler tanımlandı. Ek olarak, temel esnek türev kuralları, esnek türev ve esnek süreklilik arasındaki ilişki, esnek türev ve sınırlılık arasındaki ilişki, bahsi geçen kavramların geometrik yorumları, bir fonksiyonun mutlak ve yerel ?-ekstremumları, Rolle Teoremi ve Ortalama Değer Teoremi gibi bazı temel özellikler araştırıldı. Diğer taraftan, bu çalışmada, yüksek mertebeden hemen hemen esnek türev ve yüksek mertebeden esnek türev kavramları sunuldu. Ek olarak, kısmi esnek türev kavramı ortaya atıldı ve temel kısmi esnek türev kuralları, temel çıkarımlar ve geometrik yorum gibi bazı temel özellikler incelendi. Daha sonra, bu çalışmada, yüksek mertebeden kısmi esnek türev ve esnek diferansiyellenebilme kavramları tanımlandı ve onların bazı temel özellikleri araştırıldı. Ayrıca, yönlü esnek türev ve esnek gradyan kavramları ileri sürüldü ve onların bazı temel özellikleri araştırıldı. Son olarak, bu çalışmada, söz konusu kavramlar üzerine bir tartışmaya yer verildi.

This handled study introduces soft derivative and upper (lower) soft derivative, the basic concepts of soft analysis and studied by Molodtsov in 1987, 1999, and 2004. Moreover, it also contributes theoretically to these concepts. Besides, this study defines left and right soft derivatives. Furthermore, it explores some of their basic properties, such as basic soft derivative rules, the relation between soft derivative and soft continuity, the relation between soft derivative and boundedness, the aforesaid concepts' geometric interpretations, absolute and local ?-extrema of a function, Rolle's Theorem, and the Mean Value Theorem. Further, this study presents higher-order almost soft derivative and higher-order soft derivative. In addition, it proposes partial soft derivative and studies some of their basic properties, such as basic partial soft derivative rules, basic implications, and geometric interpretation. Afterward, this study defines higher-order partial soft derivative and soft differentiability and investigates some of their basic properties. Additionally, it propounds directional soft derivative and soft gradients and researches some of their basic properties. Finally, this study discusses whether the aforesaid concepts should be further investigated.