Yarı lineer eliptik denklemler için lokal olmayan sınır değer problemi

Bu tezde, Hilbert uzayında, kendisine eşlenik pozitif tanımlı A operatörlü lokal olmayan Bitsadze-Samarskii tipi yarı-lineer eliptik denklemler için sınır değer problemi çalışılmıştır. Problemin çözümünün varlığı ve tekliği incelenerek sabit nokta teoremiyle ispatlanmıştır. Bu problemin yaklaşık çözümü için birinci mertebeden fark şeması kurulmuştur. Kurulan fark şeması modifiye edilmiş Gauss eliminasyon metodu ve iterasyon metodu kullanılarak matrislerden oluşan bir sisteme dönüştürülmüştür. Sayısal analizde kullanılan paket programıyla sistem çözülmüştür. Hata analizi verilmiştir.

In this thesis, we study Bitsadze- Samarskii type nonlocal boundary value problem for the semi-linear elliptic equation in a Hilbert space H with the self-adjoint positive definite operator A. The existence and uniqueness of the solution of this problem is searched and proved by fixed point theorem. We present the first order of accuracy difference scheme for approximate solution of this problem. Founded difference scheme is transformed into a system of equations with matrix coefficients and modified Gauss elimination method and iteration method are used for solution of this difference scheme. The system is solved by package program for using numerical analysis. Error analysis are given.