Bulanık metrik uzaylarda ideal yakınsaklık

Abstract

Bu tez çalışmasında, ilk olarak, reel sayı dizilerinde istatistiksel yakınsaklık, metrik uzaylarda ideal yakınsaklık ve bulanık metrik uzaylarda istatistiksel yakınsaklık kavramları sunuldu. Ardından, bulanık metrik uzaylarda ideal yakınsaklık (I-yakınsaklık), ideal Cauchy (I-Cauchy) dizisi, I*-yakınsaklık, I*-Cauchy dizisi kavramları tanımlandı. Ayrıca, çalışılan bu kavramların bulanık metrik uzaylardaki alışılmış kavramlardan daha genel olduğu gösterildi. Daha sonra, bir bulanık metrik uzaydaki bir dizinin ideal limit (I-limit) ve ideal yığılma (I-yığılma) noktaları kavramları tanımlandı ve bu kavramların bazı temel özellikleri incelendi. Son olarak, gelecek çalışmalar için bir araştırmaya yer verildi.

This thesis, firstly, presents the concepts of statistical convergence in real number sequences, ideal convergence in metric spaces, and statistical convergence in fuzzy metric spaces. Afterwards, it defines the concepts of ideal convergence (I-convergence), ideal Cauchy (I-Cauchy) sequences, I*-convergence, I*-Cauchy sequences in fuzzy metric spaces. This study has shown that these studied concepts are more general than ordinary concepts in fuzzy metric spaces. Then, it defines the concepts of ideal limit (I-limit) and ideal cluster (I-cluster) points of a sequence in these spaces and examines some basic properties of these concepts. Finally, this study discusses future research.