Bimatris ve çok adımlı oyunların bazı problemleri

Abstract

Bu tezde, iki kişilik sıfır toplamlı ve sıfır toplamlı olmayan sonlu oyunlar incelenmektedir. Tez, giriş bölümü ile birlikte altı bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, oyun teorisinin geçmişi hakkında temel bilgi verilmiş ve oyunların sınıflandırılması yapılmıştır. İkinci bölümde, iki kişilik sıfır toplamlı sonlu oyunlarda kullanılan tanımlar, temel kavramlar ve oyunlar kuramını anlamada gerekli olan teorinin altyapısı oluşturulmuştur. Bölüm 3'te, getiri matrisin elemanları aralık sayıları olan aralık matris oyunları incelenerek çözüm yöntemleri ele alınmıştır. Aralık matris oyunlarının çözümü için aralık lineer programlama modeli olan Lexicographic metod incelenmiştir. Bölüm 4'te, bimatris oyunları ve çözüm yöntemleri ele alınmıştır. Bimatris oyunlarında bir Nash Dengesi bulmak oyunların analizi için önem taşıdığından söz konusu problemin çözümü için Lemke-Howson algoritması kullanılmış ve bu algoritma aralık bimatris oyunları için uyarlanmıştır. Bölüm 5'te, pozisyonlu oyunlar ele alınarak graflarla bağlantısı incelenmiştir. Ayrıca, aralık pozisyonlu oyunlar oluşturulmuş ve çözümü için Lexicographic metod uygulanmıştır. Daha sonra, diferensiyel oyunlar ele alınmış ve diferensiyel oyun için klasik türev yerine Boolean türev kullanılarak yeni bir yaklaşım önerilmiştir. Son bölümde ise sonuç ve öneriler sunulmuştur.

This thesis concerns two person zero sum and non-zero sum finite games. The thesis consists of six parts including the introduction. We start with a brief background information about the game theory and classify the games. In chapter 2, we introduce the basic concepts, definitions used in two person zero sum games and some theory necessary of the understanding of game theory. In chapter 3, we study interval valued matrix whose entries are closed intervals and methods of solution. Furthermore, we investigate Lexicographic method which is interval linear programming technique to solve interval matrix games. In chapter 4, we introduce bimatrix games and their methods of solution. In bimatrix games, finding a Nash equilibrium is important for their analysis. The Lemke-Howson algorithm is the classical method for finding one Nash equilibrium of a bimatrix game and we adapt the algorithm to interval bimatrix games. In chapter 5, we investigate positional games relation with graphs. Furthermore, we obtain positional games with interval pay-offs and introduce Lexicographic metod for solving the games. Then, we consider differential games and suggest a new approach for a differential game using by Boolean derivative in place of classical derivative. The last chapter involves conclusion and recommendations.