Halkalarda yarıasallığın kaynağı ve çarpımsal (genelleştirilmiş) türevler

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tez çalışmasına kaynak oluşturan literatür taramasına, ikinci bölümde ise tezin işlenişinde faydalı olabilecek genel bilgilere yer verilmiştir. Üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler tezin ana kısımlarını oluşturmaktadır. Üçüncü bölüm tek başlık altında verilmiş olup, bu bölümde bir yarıasal halka üzerinde tanımlanan bir çarpımsal (genelleştirilmiş)-türev kullanılarak, halkanın değişmeliliği ile ilgili yapılan bazı incelemeler verilmiştir. Dördüncü bölüm iki alt başlık ile sunulmuştur. İlk kısımda bir halkada yarıasallığın kaynağı olarak isimlendirilen ve ile gösterilen yeni bir tanım ve bununla ilgili özellikler verilmiştir. İkinci kısımda ise -indirgenmiş halka, -bölge ve -bölümlü halka olarak adlandırılan yeni yapılar verilmiş ve bazı özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölümün içeriği ise -asal ve -yarıasal halkalardır. Bu bölüm dört alt başlıktan oluşmaktadır. İlk kısımda yeni yapılar olan -asal ve -yarıasal halkalar tanıtılmış ve bazı özellikleri verilmiştir. Bu halkalarda asal radikal ile ilgili olan incelemeler ikinci kısımda, kesirler halkası ve yerelleştirme ile ilgili olan incelemeler üçüncü kısımda, Lie çarpım ile ilgili incelemeler de dördüncü kısımda sunulmuştur. Son bölüm olan altıncı bölümde ise elde edilen sonuçlar özetlenmiştir.

This thesis consists of six sections. In the first section, place is given to the literature which constitutes the source the thesis study and in the second section, given general informations can be useful in the processing of the thesis. The third, fourth and fifth sections constitutes the main part of the thesis. In the third section, presented under a single title, some investigations are given related to commutativity of a semiprime ring using the multiplicative (generalized)-derivation. The fourth section includes two under title. In the first part, source of semiprimeness of ring, symbolized by , is defined and some properties are given. In the second part, -reduced ring, -domain and -division ring have been defined and some properties have been investigated. Content of the fifth section is -prime and -semiprime rings. This section includes four under title. In the first part -prime and -semiprime rings are defined and some properties are given. In this ring, investigation of the radical (resp. quotients rings and localization) have been given in second part (resp. third part). In addition, investigation of the Lie product have been given in the fourth part. In the sixth section that is the last section, the obtained results are summarized.