Asal ve yarıasal halkalarda genelleştirilmiş ters türevler

Bu çalışmada, öncelikle, genelleştirilmiş ters türevler aracılığıyla asal halkaların değişmeliliği incelendi. Diğer bir deyişle, ?? bir asal halka, ??, ?? üzerinde bir dönüşüm, ??, ?? ters türevi ile belirli bir genelleştirilmiş ters türev olmak üzere aşağıdaki özdeşlikleri sağlayan ?? halkasının tek yanlı bir ideali aracılığıyla ?? halkasının değişmeliliği incelendi: i. ??([??,??])?[??(??),??]???(??) ii. ??([??,??])???(??)??????(??) iii. ??([??,??])???(??)?????(??) iv. ??([??,??])?????(??)???(??) v. ??([??,??])????????(??) vi. ??(????)?[??(??),??]???(??) vii. ??(????)???(??)??????(??) viii. ??(????)???(??)?????(??) ix. ??(????)?????(??)???(??) x. ??(?????)?[??(??),??]???(??) xi. ??(?????)???(??)??????(??) xii. ??(?????)???(??)?????(??) xiii. ??(?????)?????(??)???(??) xiv. ??(?????)????????(??) Ardından, bir yarıasal halkada merkez tarafından kapsanmayan kare kapalı bir Lie ideal üzerinde tanımlı ???genelleştirilmiş ters türevler ile ???genelleştirilmiş türevler ve ???genelleştirilmiş ters türevler ile ???genelleştirilmiş türevler arasındaki eşdeğerlik kanıtlandı. Son olarak, gelecek araştırmalar için iki açık problem tartışıldı.

In the study, firstly, the commutativity of prime rings via generalized reverse derivations was examined. In other words, the commutativity of a prime ring ?? via a one-sided ideal of ?? was examined under the following identities, such that ?? is a mapping on ?? and ?? is a generalized reverse derivation associated with a reverse derivation ??: i. ??([??,??])?[??(??),??]???(??) ii. ??([??,??])???(??)??????(??) iii. ??([??,??])???(??)?????(??) iv. ??([??,??])?????(??)???(??) v. ??([??,??])????????(??) vi. ??(????)?[??(??),??]???(??) vii. ??(????)???(??)??????(??) viii. ??(????)???(??)?????(??) ix. ??(????)?????(??)???(??) x. ??(?????)?[??(??),??]???(??) xi. ??(?????)???(??)??????(??) xii. ??(?????)???(??)?????(??) xiii. ??(?????)?????(??)???(??) xiv. ??(?????)????????(??) Afterward, the equivalence between ???generalized reverse derivations and ???generalized reverse derivations and ???generalized reverse derivations and ???generalized derivations, defined on a noncentral square closed Lie ideal of a semiprime ring is proved. Finally, two open problems were discussed for further research.