Çok parametreli stokastik ikili dinamik sistemlerin analizi

Abstract

Bu tez çalışmasının amacı, ikili ardışık dinamik sistemlerin genel kavramlarını tanımlayıp, farklı gösterimlerini vererek dinamik özelliklerini incelemektir. Bununla birlikte dinamik sistemlerde optimal kontrol etme problemi için optimallik koşullarını elde etmek ve bu konudaki çalışmalara katkıda bulunmak amaçlanmaktadır. Tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konu ile ilgili genel bilgiler verilmiş ve yapılmış olan bazı çalışmalar tanıtılmıştır. Tezin ikinci bölümünde kontrol teorisi ile ilgili temel tanım ve gerekli bazı hipotezler verilmiştir. Bazı hipotezler altında Bellman denklemi oluşturulmuş, Maksimum Prensibi formülize edilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde ikili dinamik sistemlerin genel modelleri üzerinde durulmuştur. Tezin dördüncü bölümünde çok boyutlu kesikli dinamik sistemler analiz edilmiştir. Lineer ve lineer olmayan kesikli sistemler incelenmiş, tam çözülebilme koşulu ifade edilip ispatlanmıştır. Tezin beşinci bölümünde lineer olmayan stokastik ikili dinamik sistemler (LOSİDS) üzerinde çalışmalar yapılmıştır. Boolean değerli fonksiyonların aritmetik gösterimleri elde edilmiştir. LOSİDS ile verilen kesikli optimal süreçler incelenmiş ve kesikli optimal kontrol etme problemlerinin çözüm yöntemlerinden olan Dinamik Programlama kullanılarak Bellman denklemi elde edilmiştir. Ayrıca optimal kontrol edicinin varlığı için erişim kümesi tanımlanarak varlık teoremi ispatlanmıştır. Tezin altıncı bölümünde, içerisine olasılık fonksiyonu ve rasgele değişken eklenerek yeniden oluşturulan lineer stokastik ikili dinamik sistem (LSİDS) tanımlanmış ve bu sistemlerin karakteristik özellikleri verilmiştir. Aynı zamanda LSİDS ile verilen süreçler için optimal kontrol etme problemi çalışılmış, optimallik için gerek ve yeter koşul teoremleri ispatlanmıştır. Tezin yedinci bölümünde özel parametreye bağlı lineer olmayan stokastik ikili dinamik sistemler incelenmiştir. Tezin sekizinci bölümünde sonuç ve öneriler sunulmuştur. Anahtar sözcükler: Bellman Denklemi, Stokastik İkili Dinamik Sistem, Pontryagin Maksimum Prensibi, Optimal Kontrol, Optimal Yörünge.

The aim of thesis is to define the general concept of binary sequential dynamical systems and investigate some of properties of dynamics with different representations and then to obtain condition of optimality. The thesis consists of eight chapters. The first chapter of thesis is introduction. In the second chapter, fundamental definitions and some essential hypothesises concerning control theory are given. Bellman's equation is constructed and Maximum Principle is formulized under some hypothesis. The third chapter gives us general concept of multi-parameter binary sequential dynamical systems In the fourth chapter of the thesis, multi-dimensional discrete dynamical systems are analyzed. Linear and nonlinear discrete dynamical systems and theorems of the condition of exact solution are investigated. The fifth chapter contains main findings. Arithmetic representation of Boolean valued transition vector functions is obtained. Nonlinear stochastic binary dynamical system is studied. Discrete optimal processes given by nonlinear stochastic binary dynamical system are investigated. Also, Bellman's equation is obtained with the aid of Dynamic Programming. A particular set defined as accessible set is established to show existence of optimal control and proof of existence theorem is obtained. In the sixth chapter of thesis, by substituting probability function and random variable into considered mathematical model, linear stochastic binary sequential dynamical systems are defined and then characteristics of system are determined. The seventh chapter is devoted to nonlinear stochastic binary sequential dynamical system based on parameter. Final chapter involves conclusions and advices. Keywords: Bellman Equation, Binary Stokastic Dynamic System, Boolean Function. Maximum Principle, Optimal Control